数と何か？ [数学]
数とは何か？
驚いたことに、『数とは何か？』という定義は未だに存在しないらしい。
人間の脳というものは、人の顔や姿を識別することは大得意なのだが、数の認識はとてつもなく苦手である。
確かに、テーブルに置いてあるコインの数が５個以上あると、まず一瞬で数えることは不可能。
人間の目には、こういう弱点があったのですね。
因みに日本語の３（三つ）というのは満（みつる）から来ているとのことで、昔の日本人にとっては３以上はいっぱい・たくさんということだったようです。（なお、イチ・二・サンとういのは中国語・漢語です）
さて、（旧約）聖書にも数についてしるしたものがあるそうです。
モーセ五書のひとつである『民数記』がそれ。わりと聖書に興味のある人でも、目次のタイトルしか知らない人が多いのではないでしょうか？（などと思うのは私だけ？もちろん、私は読んでいません。）民数記はギリシャ語訳ではズバリ、『数（アルテゥモイ）』となっているとのこと。（本来のヘブライ語では『砂漠の中で』となっているとのこと）
最初、神（たち？）はアブラハムに『お前の子孫は空の星、浜辺の砂ほどに増やす』と約束した。フン、それなら今いるイスラエル人は一体何億人いるんだ？と言ってやりたくなるが、それはさておき、最初の人口調査はモーセの頃に行われたという。
因みにアブラハム（油ハムでおいしそうな名前）とはヘブライ語で『無数の父』という意味だそうです。なるほど、これで元はアブラムという名前の老人がアブラハムと名乗るように神に命令された、という聖書の意味がわかりました。つまり駄洒落・言葉遊びだったわけ。となると、本当にアブラムなる人物がいたのか、そういう名前が本来かの国に存在したのか疑問に思えてきます。
民数記では二回の調査が記されいます。一回目は出エジプトの直後らしく、二回目なカナンの地に入る直前のこととあります。しかし、面白いことに、一回目と二回目で、
重複して数えらた人はいない！
というのも、最初の出エジプト世代の人たちは神に従順でなく、二回目の調査のときには
全員死んでいた（というか、神に殺された？）
フフフ、聖書っておもしろい！
さて、肝心のその人数はどちらも約６０万人ほどだったと記されています。因みにその人口調査には女・子どもは含まれていません。
後にダビデ王も人口調査を神に命じられる（仕向けられる？）。（サムエル記）しかし、ダビデから命令された将軍は恐れおののいたという。なぜなら、預言者が『誰が雲霞のごときイスラエルの民を数えられようか？』と不吉な予言を述べていたからだ。
なお、いずれにしろ、数えられたのは兵士（２０歳以上の健康な男子）だけ。おそらく、土地の分配という政治的な必要性がメインだったらしい。
（エティエンヌ・ルソー『数え上げの罪』１９９２年より）
ママ、負の計算ができなくても叱らないでね。 [数学]
中学生になるとマイナスの計算を習う。
しかし、このマイナスの加減というものは非常にやっかいなものであり、現実にこれらの計算が理解できない・マスターできない生徒がいるのだ。
このマイナスとうやつは小学校の理科でも、今日の気温はマイナス３度とか、日常生活の一部として当然のように使われているのだが、現実にマイナスの加減ができない中１年生は存在する。
これらの生徒の存在は全世界の教師・講師の頭痛の種ではなかろうか？そして、これらの生徒をどうやって理解させるかは、まさにフェルマー定理の証明より難しいのではないか？・・・と考える今日この頃。
何かいい方法があれば、ぜひ教えていただきたいのですが、一般的には数直線や温度計などに例えて説明する。
しかし、この例えること自体が理解できない、納得できない生徒が存在するのです。まして、小遣い帳よろしく貯金と借金に例えて説明したりすると、なおさら理解できない！！思わず、お前ら小遣いないのか！と怒鳴りたくなる・・・のって私だけでしょうか？
だが、このマイナスを説明するのに数直線と使うというのは（デカルト時代になって可能になったらしい）、確かに一種のゴマカシかもしれない。というのは、普通地図に例えてプラス方向（右向き）を東に５歩とか教科書では説明される。そしてマイナスは逆方向の西へ８歩とかやるわけです。しかし、もし次のように質問する生徒がいたらどうなるでしょう？
『先生、東と西は分かりました。では北東や西南西はどうなるんですか？』・・・と。
以上のような考えが、1797年のラザール・カルノーという学者先生の『微積分の形而上学について』という論文に書かれているそうです。
なるほど、五十歩百歩というように西に５歩も東に５歩も５という数には違いないから、－５（マイナス５）が果たして０（ゼロ）より単純に小さいと考えることは、数直線になれた現代人の錯覚にすぎないかもしれません。
同じくカルノー大先生の論文『位置の幾何学』（１８０３）より
孤立した負（マイナス）の量を本当に得ようと思うならば、現実に存在する量をゼロから引かなくてはならない。つまり、無から何かを引くのだ。そんなことは不可能である。
うーん、マイナスの計算・概念って本当は難しいものなんですね。
古代バビロニアやエジプトの計算師も、ギリシャの思想家も、アラビアの数学者もナイナスの数についての概念などは持ち合わせていなかった。（ドゥニ・ゲージ著『数の歴史』より）
お子さんがマイナスの計算ができなくても叱らないでください。
負（マイナス）の概念が誕生したのは６，７世紀ごろのインドだそうです。きっかは、会計処理だそうです。しかし、西欧では１４世紀になっても利用されなかったそうです。それでも１５世紀になると使用されるのですが、実際の数としてはなかなか認められなかったとのことで、あのデカルト大先生（１７世紀）でさえ、方程式の負の解を『ニセモンの解』と呼んでいたそうです。
なんか自信つくなぁ・・・
0（ゼロ）の不思議 [数学]
ある統計によると
６才半のうち四人に一人は
0+0+0＝3！
と答えるそうです。こんな子どもが本当にいたら、なんかうれしくなっちゃいます。
思わずＡプラスを上げたくなりますね。
また8才半までのうち2人に一人は
0×4＝4
とするそうです。
確かにこの０＝零、ゼロというものは非常に厄介いなものです。白や黒が色でないのと同じように、０も本来は数字ではなく記号だったはず。
キカイダー０１（ゼロワン）やキカイダー００（ダブルオー）のＯは数字ではないでしょうからね。
それがいつの間にか数や数字になっている。（因みに数と数字は違うらしい）
一応、０は偶数という数に分類されていますから数字（あるいは数）なんでしょうね。
でゼロの歴史。
第一段階の０＝印･記号としての０、演算記号としての０
第二段階の０＝数字としての０
一般的に、位取り計算において空位の箇所に何も無いことを示す記号としての０。
第三段階の０＝数としての０
１や２という数字が一つ、二つとい数に対応している以上、ゼロも同様であっていいのではないか？そこでゼロの定義が生まれた。すなわち
Ｎ－Ｎ＝０
こうしてようやくゼロは数の仲間に入った。・・・そうです。（創元社『数の歴史』より）
*著者＝ドゥニ・ゲージ（パリ第８大学の科学歴史教授） 監修＝藤原正彦 訳＝南條郁子
うーん、低学年には難しすぎるぞ！！
さて、こうしたゼロのおかげで、すべての四則演算が可能になった。
ゼロは加法では無力（役立たず）であるが、乗法では無類の威力を発揮する！
なるほど、そういわれてみれば、０の掛け算はぜんぶ０になっちゃう。森博嗣ふうに言えば、
『すべてはゼロになる』って感じ。
但し、割り算では要注意！
けっして０では割らないでください。
これは至上命令だそうですぞ！
大事件ですぅ～？？？ [数学]
今日は何の日ぃ～？
って聞かれたら、大方の日本人は
ホワイトデーと答えるだろう。
だが、本当は
パイ（円周率）の日＝3.14なのだそうです！！
さっき、ちらっとブログをのぞいたらなんと
円周率はこれまでのプログラムが間違っていて、すーぱーこんぴゅーたの
ディープホワイトで計算しなおした、
なんと１０桁で割り切れた
という記事を見ました。でも、ＳＯＮ－ＮＥＴホームでも、記事になってないけど
検索したら、下記の記事だけをヒット。
http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html
でも・・・
こんな大事件なのにニュースになってないなのはなぜなんでしょうか？
もしかして、エイプリルフール？？？
ではないよね・・・
素数に憑かれた人たち [数学]
ｔｏｍｏさんが英国留学にいかれて、今は統計の授業をとっているとのこと。
そこで自然対数が登場。この自然対数の記号ｅと虚数は関係がある。
虚数の利用については、高校生の時には詳しくやらなかったが、今、社会人向けの本などを読むとても興味深い。東大入試の問題でも利用できる。
数学に憑かれた男たち
レオンハルト・オイラー
カール・フリードリッヒ・ガウス
ベルンハルト・リーマン
ノリネコ先生
ｔｈａｌｅｒさん
そして
降龍十八掌（冗談）
直線と円の式 [数学]
数学Ⅱの直線と方程式
微分積分、数列とくらべて何回やっても覚えにくいのがこの分野。
小ばかにしていると痛い目にあう。よく、教科書レベルの基本問題という言い方をされるが、教科書の節末、章末の問題って
けっこう難しい！！
問い１ ３ＸーＹ＋７＝０ Ｘ－２Ｙ－４Ｋ＝０ Ｘ＋ＹーＫ＝０
の三直線が一点で交差する時、Ｋの値を求めよ。
うーん、Ｋが二つもある！Ｋが一つなら連立を立てれば簡単だと思うんだけど・・・
そういえば、ニ直線の交点を通る直線の公式
ａＸ＋ｂＸ＋ｃ＋ｋ（ｄＸ＋ｅＹ＋ｆ）＝０もなんてのもあったな・・・
とかいろいろ考え出すと大変。
問い２ Ｘ２乗＋Ｙ２乗＝２０の円に直線２Ｘ＋Ｙ＝１０ と垂直な直線が接するとき、その直線の式を求めよ。
うーん、円の接線の公式もあったが、それがある直線と垂直ということは傾きを掛けた時ー１になるのだろうが、具体的にはどうやって解こうか？
おそらく、答えは二本でてくるだろうとは思うが・・・
とにかく、こんな感じで教科書の問題は決して簡単ではない。チャートなどの参考書や受験問題とはちょっと感覚が違うんだよね。
きっと、基本ができていないだからなんだろうけど。（というか実力がない。）
チャートとかやる前に、教科書を完璧に覚えるべきではないか？
もちろん、チョコチョコいろんな教材をつまみ食いすることはいいことなのだが・・・
藍より青し [数学]
昨日は慶応付属系の中１生徒さんを始めてみた。
数学検定（なんじゃそりゃぁ？？？？）３級を受けるとかのことで、とりあえず模擬問題集の第一回をやってもらった。
３級の範囲だが中１～高１となっており、ビックリ。なんで４年もの幅があるんじゃ？
それにしても、速い！正確！
計算する鉛筆の音がする！！
おそれいりましたぁ～！
ところどころルートの問題がでるので、さすがにそれはできなかったが、流石にきたえられていますねぇ～。後で聞いたらなんと英検の準２級も先日合格したらしい。因みに資格試験で一度も不合格になったことないとのこと。恐るべし。
内接四角形の性質、接弦定理、方べきの定理、有理数・無理数、みーんな覚えて帰ってもらった。この分では教えることがスグになくなってしまいそう。
おれも数学検定うけようかなぁ～。でも、計算が苦手（どうも頭が鈍っていて）でいつも答えがあわないし、途中でコーヒーのんだり（社会人の悪いクセ）、集中できないんですよね。腰も痛いし。実際、解の公式の平方完成の説明をするときもいつも間違えてちょっとあせる。（これってワタシだけ？）
青は藍より出でて青より青し。
出藍の誉れ・・・ですか。
トンビがタカを生む。・・・ともいいますね。
雄は産まないのでこの『生む』の字を使いますかね。
センター試験数ⅡＢ [数学]
昨年の問題と違って、今年のはやけに難しく感じる。
これって、私だけ？
最初から加法定理や倍角の公式。
ベクトルは条件から正三角形だとわからないといけないし、内積の意味もわかってないと、範囲の特定も難しいんじゃないかな。高校ではやらないけど、実は外積というのもあって、最近、これを学んで始めて内積の意味も解ったぐらいだから。
数列は階差数列まで出てるし、階差数列のもと数列の一般項の公式まで問われた。これって、かなりハード。
標準偏差、分散などの統計学も今は、数ⅡＢらしい。昔は数Ⅲで、しかも最後におまけ？でついているような単元だったから、まったくノーマーク。
問題も相関係数の公式まで要求されている！自分でやってみたが、正解と合うまで半日かかった。
受験生のブログでも難しかったという感想があったが、納得。
これは本当に大変でした。
共通一次のときは数Ⅰしかなかったから、楽だったなぁ。
センター試験数学 [数学]
センター試験（昔の共通一次）の数学はマークシート方式という、独特の問題である。
他の教科が５つぐらいの解答から正解を一つ選ぶのと違って、数字や記号を塗りつぶすものである。（簡単にいうと競馬のマークシートと同じ）
穴埋め形式なので、数学の問題としては独特のものになる。現役の生徒で普通の記述式問題だけしかやっていない人は、面食らってしまい、悲惨な結果になるだろう。
一方、慣れてくると答えが解ってしまうという、とんだ効用もある。
だいたい、答えは２分の１とかー（マイナス）３分の１とかが多くなる。必然的にそうなってしまうのだ。あと、０（ゼロ）も結構多い。さらに、同じ答えが続くというパターンもある。
また、逆に自分の計算ミスに気づくという効用もある。
例えば、今年の数Ⅱ・Ｂの第４問はベクトルだったが、
分母がウ、分子がアイ。となればマイナス２分の１しかないではないか！
まちがっても２分の√（ルート）３にはならない！！
文系で二次に数学のない人は、センター試験問題集を中心にやり、わからなかったら教科書でその部分を調べるというやり方が、一番手っ取り早くて有効かも。
＊最近の配分はしりませんが、私の時代は一次が１０００点、二次が４００点ぐらいだった。
わかったつもりでいても、いざ、マークシートの問題がでると結構、できないものです。これは本当の実力・基礎力がないということですね。その意味で、本当にいい問題なのかもしれません。
