算数手強し！！ [理系学問]
方程式を使わずに考えてみよう。
問題１（差が一定の倍数算）
赤い紙と青い紙がある。面積比は４：３。
今、この二枚の紙を重ねたとき重なっていない部分は３：１となった。
では、重なっている部分と青い紙の重なっていない部分の面積比はいくつだろうか？
ｐ.ｓ.
問題２（和が一定の倍数算）
姉と妹のお小遣いは５：１である。今、姉が妹に３００円やるとこの比が１．４：１になる。
（つまり１４：１０、５：７）いったい、姉がいくらもっているのか？
これも、方程式を使わずに解けるので驚き！
（コメント）
和や差が一定の倍数算？
去年こんなのなかったような気がするが・・・・
でも、なんかごまかされいるような気がする解法なんだよね。
赤＝４、青＝３として重なっていない部分を引くと、
赤＝１、青＝２となって、異なってしまう。
そこで、元の比を２倍して、
赤＝８、青＝６として重なっていない部分を引くと、
赤＝５、青＝５となって、辻褄が合う！
よって、答えは５：１
by ノリネコ (2005-08-14 21:43)
正解です！！さすがねすね。
これって、２倍、３倍と答えが出るまで続けるしかないのでしょうか？
なにか良い考えがあれば、お教え願います。
by 降龍十八章 (2005-08-15 01:07)
[理系学問]のカテゴリでたどってきました。いまさらかも知れませんが、
問題と見ると気になってしまったもので、書いておきます。
［問題１］
重なっているところが同じなので、赤-青の差が
４：３の比からすると４－３＝1
３：１の比からは、３－１＝２
これが同じ赤と青の差をあらわすので、４：３のときの「１」は
２÷１で、３：１のときの「２」に相当することがわかります。
よって３：１の「１」を基準にすると、赤が８、青が６で、重なった部分は
８－３＝５、よって５：１
棒グラフのように、赤と青を重ねないで並べて書いた図があると説明
しやすいのですが…
ちなみにもうひとつは、５：１も１．４：１も、合計は同じなので
（５＋１）÷（１．４＋１）＝２．５ から、 １．４：１を５：１のときの「１」で表すと
３．５：２．５となり、基準の「１」が同じなので、５－３．５＝１．５が
３００円に相当する。よって３００÷１．５＝２００ 「１」が２００円なので
姉の５は、２００×５＝１，０００ 答え１，０００円
となると思います。
問題にあるように、差や和が一定であることに注目して、それが２種類の
「１」を基準にする比率で表されているのを、どちらかの「１」に合わせてやれば
よいのです。問題２ではさらに具体的な数量と比率が表されるので
数量÷比率が、１に対する数量になることを知っていれば解けます。
by でか (2005-11-03 03:06)
でかさん、ありがとうございます。どうも、こういう特殊算が大嫌いで、苦手です。解答をみても、どうもすっきりしないないのです。
＞おなじ赤と青の差をあらわす
ってところが、わかりませんでした。
これは、線分図の問題でよくでる、
『同じ金額を出し合った後も、二人の持金の差は変わらない』というポイントと同じと意味ですね。
この手の問題が大嫌いな私は、いきなり
＞おなじ赤と青の差をあらわすので・・・
と展開されると、まったくわかりませんでした。２時間ぐらい考えてやっとわかりました。
昨日も、中３の図形問題（線分の比を求める問題）で、異なる二組の比を最小公倍数比にして求めるものがありました。今考えると、これと全く同じ考え方ですね。
by 降龍十八章 (2005-11-04 13:23)
昔から「算数」は好きなんです。
結局、小学生の算数の、特に理解しにくいものは、鶴亀算のようなものをのぞくとほとんどが「比率」がテーマのように思います。一番重要なのは、
「１」を知りたければそれで割る！
です。例えば比率で0.8が400円なら400÷0.8＝500が「１」ということです。
この問題も、片方の比率の「１」に合わせるために割ってやればいいんです。
両方比率なので混乱しやすいんですね。
さらには 「速度」は「単位時間（つまり「1」）」あたりの「距離」なので、「進んだ距離」÷「かかった時間」で時間「1」あたりの距離、速度が出るということにも通じますよ。
by でか (2005-11-05 03:40)
５００÷４００＝０．８ 割合の第一法則
５００×０．８＝４００ 割合の第二法則
４００÷０．８＝５００ 割合の第三法則
小学生の教科書で覚えました。なんとなく、カッコイイ！！のでお気に入りです。
この第三法則がいちばん、理解しずらいところですね。
生徒には一回割ってから掛けるのでなく、直接、割合で割るということを徹底させています。（ばらばらでなくイッパツでやれ！）
by 降龍十八章 (2005-11-05 11:21)