ＡＢＣ予想 [数学]
ＡＢＣ殺人事件ならぬＡＢＣ予想が話題となっている。
Ａ+Ｂ＝Ｃ となる正の整数で、互いに素となる組み合わせ。まあ、いくらでもありますわなぁ。例えば、２+３＝５。２、３，５はことなる素数ですから当然、互いに素。
ややこしいのは、この後で、この３つのＡＢＣを全部掛けたときに、２×３×５＝３０になるのですが、ここでこの積ＡＢＣについての根基（ｒａｄｉｃａｌ）という概念を持ち込むことです。この根基というのは何かというと、互いに異なる素因数の積・・・だそうです。
つまり、今の例ですと２×３×５＝３０ですから、ｒａｄ（ＡＢＣ）＝ｒａｄ（２・３・５）＝３０です。
これでは、あまりにそのまんま東なので、ちょっと大きな数字にしてみましょう。
今度は３+５＝８。さて、８＝２×２×２（つまり２の三乗）ですから、素数の２が重複しています。このようなときは、ｒａｄ（３・５・８）＝３×５×２となるので、３０なわけです（偶然、また３０になりましたね）。
では、さらに５+８＝１３でどうか？今度はｒａｄ（５・８・１３）＝５×２×１３ですから、１３０ですね。
ということで、常識的に考えて、３番目の数字Ｃはｒａｄ（ＡＢＣ）より明らかに小さい数字のはずです。つまりＣ＜ｒａｄ（ＡＢＣ）であろうと予想がつきます。
問題は、今回のこのＡＢＣ予想で扱う対象は、逆にＣ＞ｒａｄ（ＡＢＣ）となる数字の組み合わせについてに考えることというなので、とんでもなくでかい数字になりそうです。そんな数を発見するのはちょっと大変。
で、さらにＬＯＧ対数を使った新たな質という概念も登場して、複雑な計算をするらしいのですが、結局、そういった数の組み合わせＡＢＣはそういくつもないだろう・・・というのが予想（セオリー）のようですね。
これは灰色の脳細胞でもお手上げ！・・・でしょうね。実際、数組しか発見されていないようですが、３の１０乗×１０９とか２３の５乗とかいう数字が登場してきます。
今、話題になっていますね。もうギブアップです。
by たいちさん (2012-09-21 16:03)
ナンのこっちゃ～(?_?)
うぅ～～ん、アタマがまわる・・・(＠_＠;)
by collet (2012-09-21 17:37)
みなさん、ご苦労様でした。
この次は、簡単なＡＢＣ予想を記事にしますよ～。
by 降龍十八掌 (2012-09-21 18:16)
ＡＢＣ予想の解は無限個だそうですよ。
Ａ+2^x=3^y でX:Yを５：４の整数比で計算すれ
ばAが7*7*... になるので、2*3*1/7Aで常にC>Dとなるようです。
by 素数さん (2015-07-24 19:20)